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Bekanntes Verhältnis:
Zu berechnendes Verhältnis:
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Der Dreisatz überträgt ein bekanntes Verhältnis zweier Größen auf einen neuen Wert. Drei Zahlen sind bekannt, die vierte Zahl wird berechnet.
Welche Formel richtig ist, hängt nicht von den Zahlen, sondern vom sachlichen Zusammenhang der beiden Größen ab.
Je mehr A, desto mehr B. Wird A verdoppelt, verdoppelt sich auch B. Wird A halbiert, halbiert sich B ebenfalls.
Ein Kilogramm Weintrauben kostet 4 Euro. Gesucht ist der Preis für 0,5 Kilogramm.
Die halbe Menge kostet bei gleichem Kilopreis auch nur die Hälfte.
Beim proportionalen Dreisatz wird auf beiden Seiten mit derselben Zahl geteilt oder multipliziert.
Je mehr A, desto weniger B. Wird A verdoppelt, halbiert sich B. Wird A halbiert, verdoppelt sich B. Diese Beziehung wird auch umgekehrt proportional oder indirekt proportional genannt.
Bei einem antiproportionalen Zusammenhang bleibt das Produkt aus A und B konstant.
Drei Personen benötigen für dieselbe Arbeit sechs Stunden. Gesucht ist die Dauer mit fünf gleich schnell arbeitenden Personen.
3,6 Stunden entsprechen 3 Stunden und 36 Minuten.
Beim antiproportionalen Dreisatz wird auf der einen Seite geteilt und auf der anderen Seite mit derselben Zahl multipliziert.
Ein sauber aufgebauter Dreisatz beginnt nicht mit einer Formel, sondern mit der richtigen Zuordnung der Größen und Einheiten.
Die zusammengehörenden bekannten Werte stehen nebeneinander, beispielsweise 500 Gramm und 3,85 Euro.
Der neue Wert A wird eingesetzt. Der Rechner ermittelt daraus den gesuchten Wert B.
Ein Ergebnis ohne passende Einheit ist unvollständig. Außerdem sollte kontrolliert werden, ob sich B in die erwartete Richtung verändert hat.
Ein Dreisatz ist nur dann passend, wenn zwischen A und B tatsächlich ein konstantes proportionales oder antiproportionales Verhältnis besteht.
Bei einer klassischen Prozentaufgabe wird der Grundwert 100 Prozent zugeordnet. Der gesuchte Prozentsatz bildet den neuen Wert A; der dazugehörige Geld- oder Mengenwert ist das Ergebnis B.
